quinta-feira, 11 de novembro de 2010

Grupo resolve dilema matemático centenário

Problema de 1887 teve que esperar a era dos supercomputadores para ser solucionado.
Quebra-cabeça é uma espécie de origami geométrico com 248 dimensões.


Uma equipe internacional de matemáticos anunciou ter construído uma complexa estrutura teórica em 248 dimensões, resolvendo um quebra-cabeças centenário que poderia ser utilizado para provar teorias sobre a estrutura do cosmos.

Depois de quatro anos de intensos esforços, 18 matemáticos e cientistas de informática dos Estados Unidos resolveram a estrutura E8, um problema descoberto em 1887 mas que teve de esperar a era dos supercomputadores e as mentes unidas pela internet para ser resolvido. O E8 é uma das maiores e mais complicadas estruturas matemáticas existentes, informaram os estudiosos.

O E8 pertence aos denominados grupos de Lie, inventados por um matemático norueguês do século XIX, Sophus Lie, para estudar a simetria. Esferas, cilindros e cones são exemplos familiares de objetos simétricos tridimensionais. Mas o E8 é uma espécie de origami geométrico que tem 248 dimensões.

"O E8 é o nível mais complicado a que pode chegar a uma simetria", disse David Vogan, professor de matemática do Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), que participou do cálculo. "A matemática quase sempre pode oferecer outro exemplo que é mais difícil que o que está sendo estudado, mas no caso dos grupos Lie, o E8 é o mais complexo", explicou.

Resolver o E8 foi um desafio gigantesco, asseguraram os cientistas, que o compararam com o projeto do Genoma Humano, que revelou o código genético humano. Enquanto o genoma, que contém toda a informação genética de uma célula, é menor do que um Gigabyte de tamanho, o resultado do cálculo do E8, que contém toda a informação sobre o E8, tem um tamanho de 60 Gigabytes, disseram.

Isto equivale a armazenar 45 dias de música contínua em formato MP3. Escrita num papel, a solução cobriria uma área do tamanho de Manhattan. "Esta solução é significativa tanto como conhecimento básico quanto para a informática em grande escala, usada para solucionar problemas matemáticos complexos", estimou Jeffrey Adams, líder do projeto e professor de matemática da Universidade de Maryland.

Um desenho do E8 resolvido, divulgado pelo MIT, mostra uma espécie de tenda de circo colorida, como num jogo infantil, com vários degraus interconectados. "Nunca podemos ter certeza de que estamos representando a estrutura por inteiro, é uma abstração matemática", disse à AFP o cientista alemão Marc van Leeuwen, da Universidade francesa de Poitiers.

"Podemos fazer desenhos bonitos, mas uma folha de papel só tem duas dimensões e, por isso, nunca veremos o objeto real", explicou. Os cientistas levaram quatro anos para chegar ao cálculo do E8 e contaram com uma pouco habitual colaboração de ambos os lados do Atlântico. 

Fonte: http://g1.globo.com/Noticias/Ciencia/0,,MUL12354-5603,00-GRUPO+RESOLVE+DILEMA+MATEMATICO+CENTENARIO.html

'PROFECIAS GENÉTICAS' LEVAM MULHERES AO FRACASSO MATEMÁTICO

Estudo mostra que mulheres têm desempenho pior em matemática se acreditam que homens são geneticamente superiores na área.

Foto: Divulgação

Se você acredita que não pode fazer alguma coisa, as chances são grandes de que não vai conseguir mesmo. Não é nenhum papo de auto-ajuda para incentivar o otimismo e a fé em si mesmo. Pesquisas já comprovaram que os estereótipos causam um impacto psicológico capaz de alterar o desempenho de um indivíduo em uma dada tarefa. Agora, cientistas descobriram um novo ponto nessa questão: se você acredita que não pode fazer alguma coisa por alguma predisposição genética, aí as chances são maiores ainda de não conseguir nada.

De acordo com o estudo, feito na Universidade da Columbia Britânica, no Canadá, os resultados de pesquisas genéticas precisam ser divulgados com cuidado. “Nossos resultados mostram que é preciso cautela ao comunicar e interpretar questões genéticas”, afirmou o co-autor Steven Heine ao G1. “As pessoas tendem a ver essas predisposições de formas deterministas e fatalistas”, disse ele.
Heine e seu colega, Ilan Dar-Nimrod, estudaram o desempenho matemático de mulheres. O assunto é espinhoso. Neste ano, o então reitor de Harvard, Lawrence Summers, deixou o cargo após afirmar que a razão pela qual existiam menos mulheres trabalhando com matemática e ciência era o fato de que os homens tinham mais habilidade com esses assuntos.
Para verificar o impacto desse estereótipo, Hine e Dar-Nimrod passaram um exercício matemático para 220 mulheres. Depois, as dividiram em três subgrupos e passaram textos com falsas explicações científicas sobre as diferenças entre os sexos para cada um deles.
O primeiro leu um texto dizendo que mulheres tinham um desempenho matemático pior do que os homens, devido a diferentes experiências pessoais. O segundo leu outro texto, que afirmava que homens eram melhores em matemática por uma predisposição genética. Por fim, o terceiro e último grupo recebeu a informação de que não havia qualquer diferença no desempenho matemático entre mulheres e homens.
Com os textos lidos, as mulheres foram convidadas a resolver novamente um problema de matemática. Não surpreendentemente, aquelas que receberam os textos que diziam que mulheres eram piores em matemática do que os homens tiveram um desempenho abaixo do das demais. No entanto, os cientistas verificaram uma particularidade interessante: aquelas que leram que a diferença era genética foram ainda pior do que as que foram informadas de que ela se baseava em experiências pessoais.
“Nossa conclusão foi de que as pessoas vêem as informações genéticas de forma um tanto quanto determinista. Se alguém tem os genes, então não tem escolha a não ser apresentar suas características”, explica Heine. “No entanto, as pessoas vêem suas experiências como algo a que podem resistir. Predisposições genéticas são inescapáveis, mas experiências dão oportunidade de fugir do estereótipo.”
Para o cientista, é necessário cautela ao lidar com o assunto. “É preciso mais cuidado ao comunicá-las [as predisposições genéticas] para que as pessoas as vejam da mesma maneira que os pesquisadores que as estudam. Os genes são uma fonte de influência sobre o nosso comportamento, mas não o determinam”, diz Heine.  

Fonte: http://g1.globo.com/Noticias/Ciencia/0,,AA1317417-5603,00-PROFECIAS+GENETICAS+LEVAM+MULHERES+AO+FRACASSO+MATEMATICO.html

 

Preocupação deixa matemática mais difícil

Cientistas comprovam que a ansiedade faz mesmo os melhores matemáticos errarem.
Nosso cérebro tem limites: ou ele se preocupa, ou resolve o problema.

Foto: Patrícia Kappen, do G1, no Rio
Ficar nervoso não adianta nada.
 
Seu desempenho em matemática no vestibular não foi dos melhores? Não se culpe. Cientistas americanos acabam de comprovar que a ansiedade atrapalha bastante a capacidade de resolver problemas complexos. Nosso cérebro tem limites. Ou ele se preocupa, ou ele soluciona. Os dois, não dá.

De acordo com o psicólogo Mark Ashcroft, da Universidade de Nevada, o cérebro humano tem uma capacidade de processamento de tarefas finita, e resolver um problema matemático difícil exige muito dessa capacidade. Se o cérebro tiver que ficar se preocupando não sobra processamento suficiente para o trabalho.

“A ansiedade sobre a matemática ocupa a memória de trabalho de uma pessoa”, disse Ashcroft durante a reunião anual da Associação Americana para o Avanço da Ciência (AAAS, na sigla em inglês), em São Francisco, nos EUA.

Por isso, Ashcroft defende que é preciso rever o que se exige de candidatos na hora de um processo seletivo. Mesmo os melhores alunos de matemática podem tropeçar na hora de brigar por uma vaga em uma boa faculdade, por exemplo. “Talvez não seja sábio depender apenas das notas para prever quem terá mais sucesso,” diz ele.

Fonte:http://g1.globo.com/Noticias/Ciencia/0,,MUL6416-5603,00.html

Pitágoras



Quem foi ?
Pitágoras foi um importante matemático e filósofo grego. Nasceu no ano de 570 a .C na ilha de Samos, na região da Ásia Menor (Magna Grécia). Provavelmente, morreu em 497 ou 496 a.C em Metaponto (região sul da Itália). Embora sua biografia seja marcada por diversas lendas e fatos não comprovados pela História, temos dados e informações importantes sobre sua vida.


Com 18 anos de idade, Pitágoras já conhecia e dominava muitos conhecimentos matemáticos e filosóficos da época. Através de estudos astronômicos, afirmava que o planeta Terra era esférico e suspenso no Espaço (idéia pouco conhecida na época). Encontrou uma certa ordem no universo, observando que as estrelas, assim como a Terra, girava ao redor do Sol.

Recebeu muita influência científica e filosófica dos filósofos gregos Tales de Mileto, Anaximandro e Anaxímenes.

Enquanto visitava o Egito, impressionado com as pirâmides, desenvolveu o famoso Teorema de Pitágoras. De acordo com este teorema é possível calcular o lado de um triângulo retângulo, conhecendo os outros dois. Desta forma, ele conseguiu provar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Atribui-se também a ele o desenvolvimento da tábua de multiplicação, o sistema decimal e as proporções aritméticas. Sua influência nos estudos futuros da matemática foram enormes, pois foi um dos grandes construtores da base dos conhecimentos matemáticos, geométricos e filosóficos que temos atualmente.
Alguns pensamentos (frases) de Pitágoras:

· Não é livre quem não consegue ter domínio sobre si.

· Todas as coisas são números.

· Aquele que fala semeia; aquele que escuta recolhe.

· Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.

· Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

· A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.

· A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.

· Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues. 

   O Teorema de Pitágoras no Cotidiano

O Teorema de Pitágoras possui inúmeras aplicações nas diversas áreas de atuação do homem. A área de transportes é considerada muito importante para o desenvolvimento de um país, o teorema de Pitágoras está presente nela contribuindo na sua logística e no desenvolvimento cotidiano, no intuito de dinamizar cada vez mais o setor.

Imagine a seguinte situação:

Dois navios A e B partem em sentidos diferentes: o primeiro para o norte e o segundo para o leste, o navio A com velocidade constante de 30 Km/h e o navio B com velocidade constante de 40 Km/h. Qual será a distância entre eles após 6 horas?

Distância percorrida pelo navio A após 6 horas:
D = 30*6 = 180 Km

Distância percorrida pelo navio B após 6 horas:
D = 40 * 6 = 240 Km

Veja o esquema:

Aplicando o Teorema de Pitágoras 
 
 



Exemplo 2

De posse de um mapa (veja figura), o motorista de um caminhão de entrega de eletrodomésticos precisa saber qual a distância entre as cidades A e B, pois dependendo da distância precisa abastecer o caminhão para não ter surpresas desagradáveis na viagem, falta de combustível ou atraso na entrega.


Xadrez vira aliado do ensino de matemática

xadrez2

Jogo milenar é adotado em escolas 

Os alunos das escolas públicas e particulares de Belo Horizonte e Região Metropolitana têm um novo aliado: o xadrez. Desde quando o jogo passou a integrar as atividades dentro e fora das salas de aula, a concentração e a disciplina têm feito parte do dia a dia dos estudantes. Um comportamento que excede os muros das escolas.

Há quatro anos, as aulas de matemática na Escola Estadual Menino Jesus de Praga, no Bairro Lagoa, Região de Venda Nova, não são mais as mesmas. As boas notas, que antes passavam longe dos diários da disciplina, caminham lado a lado com o respeito e a dedicação aos estudos.

Quando as primeiras aulas de xadrez começaram, a aderência foi de cerca de cem alunos. Atualmente, a escola conta com 400 estudantes envolvidos. E o jogo, que antes era restrito às aulas de matemática, é hoje trabalhado nas aulas de educação física e também faz parte da programação do Escola Integrada. Segundo a diretora da instituição, Desiré Emmels, até o índice de violência dentro da escola diminuiu. "Os estudantes estão mais tranquilos e concentrados, as discussões entre eles diminuíram, assim como os conflitos entre os alunos", disse.

Dados da Secretaria de Estado de Defesa Social, de 2010, mostram que a Região de Venda de Nova está entre as duas mais violentas da capital - disputando a primeira colocação com a Regional Barreiro. Entretanto, o subcomandante do 49º Batalhão da PM, major Lucas, afirmou que, há dois anos, o batalhão não é acionado pela direção da escola para resolver conflitos, e atribui isso ao esporte.

Na Escola Estadual Silviano Brandão, no Bairro Lagoinha, também Região de Venda Nova, a indisciplina está fora das salas de aula desde 2001, quando o xadrez passou a fazer parte da rotina dos estudantes. Para os que estavam carentes de opções de lazer, o xadrez chegou como uma conquista, destoando da realidade dos jovens da comunidade - sempre tão acostumados a não desfrutar de oportunidades de entretenimento.

Em 2008, a adesão foi tão grande que a escola decidiu promover o primeiro campeonato de xadrez. "Mais de mil estudantes vieram até nossa escola só para jogar. São jovens que não têm muitas alternativas de lazer, mas, quando uma chance aparece, faturam campeonatos e trazem troféus para a escola", disse a diretora do colégio, Nilce Faria Campos, que acredita que o jogo deveria fazer parte da grade curricular de ensino.

Na Escola Municipal Paulo Freire, Bairro Ribeiro de Abreu, Região Norte de BH, o xadrez foi implantado há três anos, com a adesão de 12 alunos. Atualmente, com 40 participantes, o jogo está em todos os cantos da escola. Foi pintado em mesas, bancos e, se não for suficiente para atender à demanda, ainda há tapetes e tabuleiros de xadrez adquiridos pelo colégio.

A coordenadora do Escola Integrada da instituição, Maria do Socorro Lages Gusmão, diz que os alunos passaram a ensinar uns aos outros e até os professores que não sabem jogar, se dispõem a aprender. O resultado para tanta dedicação não poderia ser melhor: a aversão pela temida disciplina do números se transformou em desafio, e hoje, os estudantes que antes não gostavam da disciplina participam das Olimpíadas de Matemática.

Lógica, tática e estratégia

Mas o que faz do xadrez um jogo tão diferente dos demais? Ao contrário de muitos outros - onde a sorte e força prevalecem - para ser um vencedor no xadrez é preciso considerar a lógica, a estratégia e a tática. E quem joga passa a desenvolver comportamentos e sensações importantes não só dentro da escola, como também na vida.

A partir do xadrez, o jogador desenvolve o autocontrole psicofísico, a capacidade de pensar com abrangência e profundidade, a tenacidade e empenho no progresso contínuo, a criatividade e imaginação, além de ampliar o respeito à opinião do interlocutor. Também sente-se estimulado a tomar decisões com autonomia e exercitar o pensamento lógico e a fluidez de raciocínio.

O professor de Educação Física da Escola Municipal Paulo Freire, Francislau Ribeiro Barbosa, 27 anos, conta que a maior dificuldade do xadrez está no decorar das peças e cada uma de suas funções, "mas a partir da sétima aula já é possível jogar com facilidade", garante. Aluno de Francislau, o estudante Jeferson Pereira Alves, 15 anos, está na 8ª série e desde quando começou a jogar xadrez, há dois anos, viu seu poder de concentração aumentar.

O professor de xadrez do Colégio Nossa Senhora das Dores, Sérgio Luiz do Nascimento destaca que em países como Estados Unidos, Inglaterra e França, o xadrez é considerado uma matéria de relevância. "Não estamos apenas falando em movimentar peças; o xadrez ensina a humildade, a perseverança, a medir as consequências dos atos, a pensar no futuro. Ele abre as portas para a cultura. É um grande professor para a vida".

Disponível em: http://www.uae.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=4680:xadrez-vira-aliado-do-ensino-de-matematica&catid=32:educacao&Itemid=357

A matemática virou POP

Por que o sudoku - e suas variantes - causa tamanha fascinação?

Renata Leal
GLOBAL
O primeiro campeonato mundial de sudoku recebeu 85 pessoas de 22 países
Acompanhe a seguinte charada: na margem de um rio estão um leão, um carneiro e um fardo de capim. É preciso transportar tudo para o outro lado, mas não se podem deixar o leão e o carneiro juntos, nem o carneiro e o fardo juntos. O que fazer? A resposta exige raciocínio lógico. Primeiro, você leva o carneiro e volta sozinho. Em seguida, leva o leão e traz o carneiro de volta. Depois, leva o fardo, deixando o carneiro sozinho. E, finalmente, volta sozinho e leva o carneiro.
Esse tipo de charada fascina a humanidade há milênios. Amais nova febre do gênero é o sudoku. Apesar de popularizado no Japão, o jogo foi criado por um suíço. A regra consiste em preencher um quadrado com algarismos entre 1 e 9, sem repetir nenhum número na mesma linha, coluna ou nos quadrados. O jogo ganha cada vez mais adeptos no Brasil, é encontrado em dezenas de sites e publicado em jornais e revistas. Em quatro meses, a tiragem da revista Coquetel com o passatempo quadruplicou. O sudoku também gerou uma série de variantes que circulam por jornais, revistas e internet.
O que fascina tanto quem procura esse tipo de jogo? A resposta, segundo especialistas, é que, além do desafio, é prazeroso ver todos os quadrados do sudoku preenchidos. "Há o prazer de pensar 'eu realizei essa tarefa'", diz o matemático Cláudio Possani, professor do Instituto de Matemática e Estatística da USP e fã do sudoku. "Todo mundo tem espírito matemático", afirma o matemático Luiz Barco. "Não sei se adquirimos isso nos primeiros anos de vida ou se está no código genético. Jogar desperta o espírito lúdico."


VÍCIO
A atriz Geena Davis diz jogar uma forma de sudoku maior e mais difícil que a tradicional
De acordo com a história da Matemática, o quadrado mágico, cujos números sempre somam o mesmo valor nas linhas, colunas e diagonais, surgiu por volta de 3000 a.C, descoberto pelos chineses. Na década de 80, a febre era o cubo mágico. O sudoku pode ser considerado uma espécie de mistura desses dois antepassados.
No primeiro campeonato mundial de sudoku, no começo do mês, na Itália, a tcheca Jana Tylova, contadora de 31 anos, bateu dois americanos na final: um engenheiro da computação e um estudante de Harvard. Foi a única mulher entre os 18 primeiros colocados. A Federação Mundial de Passatempos estima que, em 2005, o sudoku liderou a lista mundial de jogos de lógica.
O sudoku também costuma viciar. A atriz Geena Davis conta que jogá-lo virou uma obsessão. "Descobri na internet os modelos 'monstro', maiores e mais difíceis que os tradicionais", diz Geena. "É fascinante." É na rede que se acham os diversos tipos de passatempo numérico. Há sites que oferecem um sem-número de possibilidades de sudoku e kakuro. Na ânsia de criar desafios mais difíceis, há sudokus que misturam letras e números (256 casas para preencher, contra 81 no tradicional) ou com o alfabeto (625 casinhas). Uma espécie de variante do sudoku, o kakuro também ganha adeptos pelo mundo e é publicado em jornais e revistas.


"Todo mundo tem espírito matemático"
Além de divertir, os passatempos matemáticos e lógicos são uma ginástica para o cérebro. "Eles desenvolvem habilidades, envolvendo inteligência e rapidez no processamento de informações", diz o neurologista Luiz Celso Vilanova, da Universidade Federal de São Paulo. "Por isso, é possível extrapolar o que se aprende nos jogos para outras situações, facilitando a descoberta de soluções para os problemas cotidianos." Situações que requerem lógica são comuns no dia-a-dia. "O raciocínio lógico é inerente ao ser humano. Os jogos exploram o pensar, fundamental para qualquer atividade", diz Claudio Possani.
Há outros passatempos que exigem, além de lógica, conhecimentos matemáticos. Mas isso não afugenta quem gosta do tema. Pode até ajudar a despertar o interesse, principalmente dos adolescentes. Professores costumam usar jogos e charadas para incentivar atividades lúdicas e lógicas. "O kakuro é um jogo típico para usar em atividades escolares, pois une estética, gosto pelo desafio e conteúdo matemático específico", diz Possani. Além dele, o tangram - baseado em figuras geométricas - é adotado para estimular habilidades espaciais e geométricas.

Disponivel em: http://revistaquem.globo.com/Revista/Quem/
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